高分子粗粒化模型的蒙特卡罗模拟方法

本书的主题是高分子粗粒化模型的蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟，侧重于研究高分子体系平衡态行为的Monte Carlo方法。本书共分八章。第1章为绪论。第2章介绍一些对高分子体系进行分子模拟时常用的粗粒化模型，包括非格点（即连续空间）和格点模型。第3章介绍Monte Carlo模拟中常用的各种统计系综以及Monte Carlo模拟的基本原理。第4章讲述一些对高分子体系的粗粒化模型进行Monte Carlo模拟的基本操作方法。对于刚进入高分子模拟领域的研究人员，在读完第1～4章后就可以着手进行编程和模拟操作了。第5章和第6章更适合于在这个领域中的研究人员进一步提高他们的模拟水平。第5章讲述一些传统的、专用于高分子体系粗粒化模型的Monte Carlo模拟方法。第6章讲述一些自由能计算和高等Monte Carlo模拟方法。第7章介绍由作者之一提出的快速Monte Carlo模拟，其基本思想是使用允许粒子重叠的软势。快速Monte Carlo模拟对构型空间的抽样比使用硬排除体积作用的Monte Carlo模拟要快/好至少几个数量级，并且其结果可以与实验中所用的高分子体系达到定量吻合。第8章讲述两个独立的专题，包括计算格点高分子体系的压强，以及一级和二级相变的有限尺寸标度理论。

丛书序
序
致谢
常用符号表
第1章 绪论 1
1.1 什么是高分子以及为什么要研究高分子？ 1
1.2 为什么要使用Monte Carlo模拟？ 2
1.3 本书涉及的内容以及使用的一些惯例 3
1.4 高分子物理中的几个基本概念 6
1.4.1 链的端端距和回转半径 6
1.4.2 Flory-Huggins理论 8
1.4.3 溶剂质量及其对链的尺寸与链长之间的标度关系的影响 12
1.4.4 高分子浓度对链的尺寸的影响 13
参考文献 13
第2章 高分子的粗粒化模型15
2.1 为什么要用粗粒化模型？ 15
2.2 非格点的粗粒化模型 16
2.3 格点模型 20
2.4 一个简单的例子 22
参考文献 24
第3章 Monte Carlo模拟的统计力学基础和基本方法 26
3.1 统计力学基础 27
3.1.1 正则系综 28
3.1.2 等温等压系综 29
3.1.3 巨正则系综 30
3.2 简单抽样的Monte Carlo方法及其应用 31
3.2.1 计算定积分 32
3.2.2 计算物理量的系综平均 34
3.3 重要性抽样 35
3.3.1 正则系综下的Metropolis算法 36
3.3.2 Markov链 37
3.3.3 细致平衡（detailed balance）条件和尝试运动的接受准则 38
3.3.4 等温等压系综下的Metropolis算法 39
3.3.5 巨正则系综下的重要性抽样 40
3.4 Monte Carlo模拟中的“温度”和长度 42
参考文献 45
第4章 高分子体系Monte Carlo模拟的基本操作方法 46
4.1 周期边界条件和最小映像规则 46
4.1.1 周期边界条件 46
4.1.2 最小映像规则（minimum image convention） 48
4.2 尝试运动 48
4.2.1 常用的移动高分子链的尝试运动 49
4.2.2 改变高分子体系体积的尝试运动 52
4.3 初始构型与平衡步数的选取 52
4.3.1 初始构型 52
4.3.2 平衡步数的选取 53
4.4 物理量的计算 54
4.4.1 热力学量的计算 54
4.4.2 结构量的计算 61
4.5 分子模拟的误差 66
4.5.1 统计上相关的样本的误差估计 66
4.5.2 误差传递公式 69
4.5.3 有限尺寸效应 70
4.6 重要性抽样的一个例子 71
4.7 一些关于做Monte Carlo模拟的具体建议 73
4.7.1 编程阶段 73
4.7.2 模拟阶段 76
4.7.3 数据处理阶段 77
参考文献 78
第5章 高分子体系的传统模拟方法 79
5.1 正则系综下链化学势的计算以及单链体系的静态Monte Carlo模拟 79
5.1.1 Widom插入法 79
5.1.2 Rosenbluth方法 82
5.1.3 修剪强化的Rosenbluth方法 86
5.2 简单和拓扑构型偏倚方法 87
5.2.1 简单构型偏倚方法 88
5.2.2 拓扑构型偏倚方法 91
5.2.3 两个技巧和一个例子 95
5.3 巨正则和扩展巨正则系综下的模拟 97
5.3.1 巨正则系综下的模拟 97
5.3.2 扩展巨正则系综下的模拟 100
5.4 半巨正则系综下的模拟 101
5.4.1 链长相等的二元均聚物混合物 104
5.4.2 链长不相等的二元均聚物混合物 105
5.5 Gibbs系综下的模拟 108
参考文献 111
第6章 自由能计算和高等Monte Carlo模拟方法 113
6.1 热力学积分（Thermodynamic Integration） 113
6.2 伞形抽样（Umbrella Sampling） 115
6.3 加权直方图分析方法（Weighted Histogram Analysis Method，WHAM） 117
6.4 多状态接受率方法（Multistate Bennett Acceptance Ratio，MBAR） 122
6.5 并行回火（Parallel Tempering）算法 126
6.5.1 副本交换的方式 128
6.5.2 副本作用参数的优化分配方案 128
6.5.3 超并行回火算法 132
6.5.4 并行回火算法与加权直方图分析方法的结合 133
6.6 Wang-Landau算法 134
6.6.1 基本思想和具体步骤 134
6.6.2 误差饱和问题与1/t算法 139
6.7 转移矩阵（Transition Matrix，TM）算法 140
6.7.1 基本思想和具体步骤 140
6.7.2 Wang-Landau与转移矩阵算法的结合 144
6.8 优化系综（Optimized Ensemble，OE）算法145
6.8.1 基本思想和具体步骤 145
6.8.2 Wang-Landau 与优化系综算法的结合 147
参考文献 147
第7章 快速Monte Carlo模拟 149
7.1 为什么要使用快速Monte Carlo模拟？ 149
7.2 快速非格点Monte Carlo模拟 153
7.2.1 使用格栅的FOMC模拟 153
7.2.2 软势的排除体积效应 154
7.2.3 多链体系的FOMC模拟 155
7.2.4 耗散粒子动力学模型 157
7.2.5 可变密度系综下的FOMC模拟 158
7.3 快速格点Monte Carlo模拟 159
7.3.1 可压缩模型 159
7.3.2 不可压缩模型 160
7.4 空位扩散算法和协同运动算法 162
7.4.1 空位扩散算法（VDA） 162
7.4.2 协同运动算法（CMA） 164
7.5 格点多占模型对包含溶剂的高分子体系的定量粗粒化 166
参考文献 169
第8章 专题 171
8.1 格点高分子体系的压强计算 171
8.1.1 基于巨正则系综配分函数的方法 171
8.1.2 基于正则系综配分函数的方法 172
8.1.3 Z方法 177
8.1.4 其他方法 184
8.2 一级和二级相变的有限尺寸标度理论 185
8.2.1 一级相变的有限尺寸分析 186
8.2.2 二级相变的有限尺寸分析 188
参考文献 195