简明电动力学

本书从描述电磁场基本理论所需的数学工具（第1章）出发，先从电磁学的唯象规律中总结出电磁场的基本方程（第2章），然后依次讨论静态电磁场（第3章）、随时间变化的电磁场（第4、5章），以及电荷高速运动时的辐射电磁场（第8章）等具体问题.由于高速运动问题需要在狭义相对论的框架下讨论，本书第6、7章分别介绍了狭义相对论的时空观和物理规律的协变性问题.本书的一大特色是在闵可夫斯基时空采用时空图的方法阐述狭义相对论，这是现代物理学研究工作中更通用的表述方式，对于今后有志于从事物理学研究的读者来说，可以实现学习和研究工作的无缝衔接.鉴于电动力学教学长久以来存在的两个难点——数学难、物理图像抽象，本书配套提供了一套用Mathematica软件编写的演示程序，帮助读者进行数学推导，直观理解电磁场的基本图像.

前言
第1章 数学准备1
1.1 矢量代数与张量代数2
1.1.1 矢量的基本定义和运算2
1.1.2 矢量的正交分解3
1.1.3 正交概念的推广6
1.1.4 矢量的定义7
1.1.5 逆变矢量与协变矢量10
1.1.6 张量的定义11
1.1.7 张量积和张量缩并15
1.1.8 度规张量17
1.1.9 张量的指标记号规则21
1.2 场的微分和积分22
1.2.1 矢量微分算符23
1.2.2 梯度及其积分公式27
1.2.3 散度和高斯积分公式29
1.2.4 旋度和斯托克斯公式31
1.2.5 在正交坐标系中的统一形式32
1.3 狄拉克δ函数34
1.3.1 一维δ函数34
1.3.2 三维δ函数35
1.4 微分方程的定解问题36
1.4.1 一维拉普拉斯方程37
1.4.2 二维拉普拉斯方程38
1.4.3 三维拉普拉斯方程38
课堂讨论40
思考题40
练习题40
第2章 电动力学基础42
2.1 电磁问题的基本规律42
2.1.1 麦克斯韦方程组43
2.1.2 连续性方程46
2.1.3 电磁场对电荷的作用力48
2.2 介质中的电磁场方程48
2.2.1 介质的极化和磁化48
2.2.2 介质中的麦克斯韦方程组50
2.3 边界上的场方程53
2.4 电磁场的能量与动量56
2.4.1 电磁场的能量能量守恒定律56
2.4.2 电磁场的动量动量守恒定律59
课堂讨论63
思考题64
练习题64
第3章 静电场和静磁场65
3.1 标势和矢势66
3.1.1 电势66
3.1.2 磁矢势68
3.1.3 磁标势与磁荷71
3.2 多极展开法73
3.2.1 静电势和磁矢势的多极展开75
3.2.2 单极项77
3.2.3 偶极项78
3.3 唯一性定理80
3.3.1 静电问题的唯一性定理81
3.3.2 静电唯一性定理的应用84
3.3.3 静磁问题的唯一性定理84
3.4 镜像法84
3.5 分离变量法87
3.5.1 拉普拉斯方程的定解问题88
3.5.2 泊松方程的定解问题100
3.6 格林函数法101
3.6.1 格林函数的定义101
3.6.2 常见区域的格林函数102
3.6.3 格林函数方法求解泊松方程103
课堂讨论105
思考题105
练习题105
第4章 电磁波的传播108
4.1 无界空间中的电磁波109
4.1.1 真空中的单色平面波109
4.1.2 介质中的电磁波色散113
4.1.3 电磁波的偏振115
4.1.4 电磁波包群速与相速117
4.2 半无界空间中的电磁波122
4.2.1 绝缘介质界面上的反射与折射122
4.2.2 导体界面上的反射与透射129
4.3 有界空间中的电磁波137
4.3.1 波导管139
4.3.2 谐振腔141
课堂讨论142
思考题142
练习题142
第5章 电磁波的激发144
5.1 电磁波的势方程145
5.2 达朗贝尔方程的解推迟势147
5.3 推迟势的多极展开150
思考题155
练习题155
第6章 狭义相对论——时空观156
6.1 狭义相对论历史背景及基本假设157
6.2 时空161
6.3 牛顿力学与绝对时空观163
6.4 闵可夫斯基时空163
6.5 时空图166
6.6 闵可夫斯基时空的典型效应171
6.6.1 狭义相对论下的速度变换公式171
6.6.2 同时的相对性172
6.6.3 因果性173
6.6.4 尺缩效应174
6.6.5 钟慢效应175
6.6.6 双生子佯谬177
6.6.7 车库佯谬178
思考题179
练习题179
第7章 狭义相对论——新时空观下的物理学181
7.1 牛顿力学的四维协变形式183
7.1.1 四速184
7.1.2 四动量185
7.1.3 四加速与四力189
7.1.4 四维牛顿力学中矢量的变换关系190
7.2 电磁波的相因子191
7.2.1 光的多普勒效应192
7.2.2 光行差现象193
7.3 电动力学的四维协变形式194
7.3.1 电荷守恒194
7.3.2 麦克斯韦方程195
7.3.3 洛伦兹力199
7.4 电磁场的作用量形式201
思考题203
练习题203
第8章 运动电荷的辐射场204
8.1 运动电荷的电磁场204
8.1.1 李纳–维谢尔势204
8.1.2 运动电荷的电磁场207
8.2 变速带电粒子的辐射场209
8.2.1 变速运动电荷的辐射功率209
8.2.2 低速粒子的偶极辐射210
8.2.3 高速粒子的轫致辐射210
8.2.4 高速粒子的同步辐射211
8.2.5 变速带电粒子的辐射图像212
8.3 匀速运动粒子在介质中的切连科夫辐射215
练习题221
参考文献222